Учитывая, что от начала движения шарика от первого пересечения прйдёт четверть периода колебаний, а затем уже каждое последующее пересечение станет происходить через половину периода колебаний шарика.
В таком случае число пересечений шарика с нижней образующей станет равным единице плюс целой части отношения всего времени движения t2 = 2l/a без четверти отношения периода колебаний к полупериоду колебаний Т/2. То есть
То есть, траектория шарика представит собой волнообразную кривую, число волн в которой будет равно n.
Этот процесс хорошо виден в обычной ванне. Пустите слабенькую струйку по пологой стенке ванны так, чтобы она спокойно стекала. Можно видеть, что струйка ни в коем случае не будет прямой, а начнёт извиваться, подобно змее. При этом амплитуда колебаний будет тем больше, чем ниже происходит колебание. Картина становится еще интереснее и разнообразнее, если эту струйку пускать по наклонной плоскости, угол наклона которой можно плавно регулировать. При этом можно наблюдать и зависимость пульсаций русла от расхода, если в процесса эксперимента увеличивать или уменьшать струю.
Чтобы лучше разобраться в сути явления, обратимся... к стакану с чаем. Все наблюдали, как чаинки собираются в центре стакана после того, как чай раскрутили, помешав ложкой. В движущейся жидкости на каждую частицу действует результирующая сила таким образом, что частица подвержена действию центростемительной силы равной
F = mw2R
,где R - расстояние движущейся частицы от оси вращения. Сила тем больше, чем больше расстояние R. Таким образом, должна возрастать горизонтальная составляющая силы, действующей на движущуюся частицу со стороны других частиц. Поверхность вращающейся жидкости в итоге принимает форму параболоида вращения. Вследствие такой формы поверхности гидростатическое давление на обдном и том же горизонтальном сечении увеличивается по мере приближения к стенкам стакана.
Когда вращающаяся жидкость предоставлена сама себе, скорость жидкости у стенок вследствие трения уменьшается. В стакане вследствие того, что ускорение, сообщаемое рассмотренными силами, оказывается больше центростремительного, возникает циркуляция, которая схематически показана на рисунке. У поверхности вследствие трения скорость меньше, чем на глубине, почему чаинки и собираются в центральной части дна стакана.
В месте поворота течения реки возникает нечто подобное; здесь имеет место циркуляция, указанная на второй схеме. Таким образом можно видеть, что частицы придонным течением переносятся к внутреннему берегу. Наружный берег размывается, размывается дно реки у этого берега, профиль русла оказывается сильно асимметричным.
Перенос твердых частиц к внутреннему берегу меняет его конфигурацию, что еще более способствует искривлению русла.
Таким образом, можно видеть, что русло уподобляется изгибающейся по стенке ванны струи, то есть имеет вид распространяющейся волны. В определённый момент волна теряет устойчивость, русло спрямляется, а оторвавшийся изгиб образует старицу. А русло начинает изгибаться в противоположную сторону, образуя новую волну.
Естественно ожидать, что если река течёт по совершенно ровной местности, то меандры будут стремиться иметь одни и теже размеры и форму. Геологи и гидрологи пришли к выводу, что меандр в идеале должен стремиться к форме изогнутой упругой линейки, концы которой тремятся сблизиться друг с другом. Такая кривая носит название эйлеровского изгиба и из всех кривых, соединяющих две точки она нименее изогнута. Если просуммировать все угловые отклонения этой кривой (углы касательных в данной точке с осью ОХ), взятые через равные промежутки длины, просуммировать квадраты этих отклонений, то в случае эйлеровской кривой эта сумма будет минимальной. Такой изгиб меандра является для русла наиболее "экономным". Моделирование этого процесса на лотках с легко размывающимися берегами полностью подтвердили это предположение.
В рассмотренной картине не учитывается сила Кориолиса, обусловленная суточным вращением Земли. Эта сила увеличивается по мере приближения к земным полюсам.
Не исключено, что нечто подобное происходит и в формировании периферических вулканических каналов. Канал, по которому магма поднимается к поверхности тоже должен описывать сложную траекторию в пространстве некоего телесного угла. Поэтому и вулканические выходы на повержности должны определённым образом блуждать. Такие блуждания побочных кратеров по сомме хорошо заметны, например, у Ключевского вулкана.
Ещё сильнее это выражается в пульсациях океанических течений, в струйных течениях в атмосфере. Такие пульсации могут порождать не старицы, а устойчивые вихри как в океане, так и в атмосфере, что может иметь серьёзные климатологические последствия.
Мир вопросов
